关于柯西收敛准则证明的问题。

证充分性的时候，因为任意ε＞0，存在N，使得任意n,m＞N时，|Xn-Xm|＜ε.那我现在令m=N+1＞N，则成立任意ε＞0，存在N，使得任意n＞N时，|Xn-XN+1|＜ε.即limXn=XN+1，所以{Xn}收敛。可以这样证吗?

不可以，首先柯西准则中说"使得任意n,m＞N时"，是指对每一个m和n都成立，你设m=n+1的话，就限定了m和n之间的关系，而这个关系在准则的条件里是找不到的，你这样做是把准则的条件加强了，通常合理的做法是令m=n+p（p是正整数），这样可以保证m和n的任意性。另外你写的“limXn=XN+1”这个式子是没有意义的，极限存在的话只能是一个常数，而不会是变量，说一个序列的极限等于一个变量是不合法的。