问一道高中随机变量及其分布列的问题

问一道高中随机变量及其分布列的问题

a=b-d
c=b+d
a+b+c=1
b=1/3

E(X)=-1*a+0*b+1*c
=-(b-d)+(b+d)
=2d=1/3
d=1/6
a=1/6
c=1/2

D(X)=(-1-1/3)^2*1/6+(0-1/3)^2*1/3+(1-1/3)^2*1/2
=5/9

2b=a+c,a+b+c=1得b=1/3，a=1/6,c=1/2。 D(X)=E（X^2）-E^2(X)=2/3-1/9=5/9

错误原因:甲和乙中两个球都是同时取出的,不分先后,是组合而不是排列.如4个中取2个是c(4)(2)=6种,而不是a(4)(2)=12种

总的可能性是 c(4)(2)*c(6)(2)=6*15=90种

x=0, c(3)(2)*c(4)(2)=3*6=18种

x=1, c(3)(1)*c(4)(2)+c(3)(2)*c(2)(1)*c(4)(1)=3*6+3*2*4=42种

x=2, c(3)(1)*c(2)(1)*c(4)(1)+c(3)(2)*c(2)(2)=3*2*4+3*1=27种

x=3, c(3)(1)=3种