已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离

已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离

设在曲线切点为（x,lnx)
经过切点引出一条与y=x平行的直线方程
也就是说此时过切点的直线方程的斜率是1
f'(x)=1/x
1/x=1时
x=1.
所以切点为
（1,0）
切线方程是y=x-1
y=x-1与y=x的距离就是最短距离
即 根号2 /2

点p到直线的最短距离，可以看做是把直线平移到与曲线相切，新的直线截距改变，斜率不变，还是1，曲线的导数就是切线的斜率，所以y"=2x-1/x=1，所以x=1或x=-1/2(舍)，所以p(1,1),所以根据点到直线的距离公式得d=根号2。 直线与曲线是否有交点，主要是把直线方础单壁竿撰放辩虱菠僵程代入曲线中，看方程的解有几个，如果b^2-4ac=o有一个交点，如果大于0，有二个交点。 下面那道题跟上一道是一样的解法！