如图，在三角形ABC中，BD垂直AC，CE垂直AB，BD、CE交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC。

如图，在三角形ABC中，BD垂直AC，CE垂直AB，BD、CE交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC。

因为 BD⊥AC EC⊥AB
所以 △EBC △BDC 为直角三角形
因为 BD=CE BC为公共边
所以 △EBC≌△DCB
所以 ∠DBC=∠ECB
所以 △OBC为等腰三角形
所以 OB=OC

三角形aec 和 adb 是直角三角形, ∠a是公共的角, 又bd=ce, 所以全等;

因此 ab=ac, ∠abc=∠acb, ∠abd=∠ace,

所以 ∠dbc=∠ecb，  所以三角形obc 是等腰三角形，ob=oc。