已知△OAB ，若正实数x,y满足x+y<1,且有向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,求证点P必

已知△OAB ，若正实数x,y满足x+y<1,且有向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,求证点P必

结合几何意义图形解释。
若x+y=1，那么
向量xOA+yOB的终点P落在线段AB所在直线上。
若xy都是正数，那么P在线段AB上。
再x+y<1，即OP模变小，即
P在Δ内部。

（1）向量op=向量oa+向量ap

    =向量oa+t*向量ab

    =向量oa+t*(向量ob-向量oa)

    =(1-t)*向量oa+t*向量ob  

向量op=x*向量oa+y向量ob    所以x+y=1

（2）向量bp=向量pa    即（1）中t=1/2    所以x=y=1/2

(3)  因为向量bp=3向量pa  所以t=1/4  向量op=3/4向量oa+1/4向量ob

向量ab=向量ob-向量oa

向量op*向量ab=(3/4向量oa+1/4向量ob)*(向量ob-向量oa)

    =1/2向量oa向量ob-3/4(向量oa)^2+1/4(向量ob)^2

    =1/2模oa*模ob*cos60-12+1

    =-9