x>0，求函数y=x（1-x²）的最大值
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-24 10:36
- 提问者网友：浪荡羁士
- 2021-03-23 19:10
我不小心按了采纳，但我还有疑惑，劳烦您再解释一下，三个正数的算术-几何平均不等式的应用条件不是“一正”“二定”“三相等”吗，可是1-x²不一定是正数呀，这怎么回事？
最佳答案
- 二级知识专家网友：高冷不撩人
- 2021-03-23 19:55
解：
y=x(1-x²)=x-x³
y'=1-3x²
令y'≥0
1-3x²≥0
x²≤1/3
x>0
0<x≤√3/3
即：函数在(0，√3/3]上单调递增，在(√3/3，+∞)上单调递减
x=√3/3时，函数取得最大值
ymax=(√3/3)[1-(√3/3)²]=2√3/9
函数的最大值为2√3/9
本题不能用均值不等式解，不满足均值不等式使用的前提条件。
y=x(1-x²)=x-x³
y'=1-3x²
令y'≥0
1-3x²≥0
x²≤1/3
x>0
0<x≤√3/3
即：函数在(0，√3/3]上单调递增，在(√3/3，+∞)上单调递减
x=√3/3时，函数取得最大值
ymax=(√3/3)[1-(√3/3)²]=2√3/9
函数的最大值为2√3/9
本题不能用均值不等式解，不满足均值不等式使用的前提条件。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯