若n ∈N *,求证√n +2 -√n +1>√n +4 -√n +3

若n ∈N *,求证√n +2 -√n +1>√n +4 -√n +3

原不等式成立，只需证明
√n +2 +√n +3>√n +4 +√n +1
又两边都是正数，平方得
n+2 + n+3 + √(n+2)(n+3) > n+1 + n+4 + √(n+1)(n+4)
√(n²+5n+6) > √(n²+5n+4)
显然是成立的
倒着写过去，可以证明
√n +2 -√n +1&gt

∵n>1,n∈n, ∴根据二项式定理，二项式系数的性质 2^n=c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+.........+c(n,n) =n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+............+1 >n+n(n-1)/2=n(n+1)/2 即2^n&供发垛菏艹孤讹酞番喀gt;n(n+1)/2