在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中

在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } ~ - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗？

还有人是这样变换的

也是看不懂啊

给你重做一遍吧：

lim (x-x^x)/(1-x+lnx) （0/0形式）

设 y=x^x, y'=x^x(lnx+1), y''=y'(lnx+1)+y/x （为了写起来方便而已）

原式= lim (1-y')/(-1+1/x) （还是0/0形式，继续洛必达）

原式= lim -y''/(-1/x^2)

当x=1时，-y''=-2, (-1/x^2)=-1

所以极限等于2

y= x-x^x   lny=lnx-xlnx    y'/y=1/x-lnx-1    y'= (x-x^x)(1/x-lnx-1) f(x)=1-x+lnx    f'(x)=-1+1/x 洛必达法则得   lim(x趋于1) (x-x^x)/(1-x+lnx)=lim(x-x^x)(1/x-lnx-1)/(-1+1/x)=0

lim(u->0)[u/ln(1+u)]是不是等于1? 所以u~ln(1+u); 然后这里先提出一个-x,把后面凑成 x^(x-1)-1的形式，另u=x^(x-1)-1; 然后代入u~ln(1+u),不就是说x^(x-1)-1~ln(x^x-1)等价吗。然后，ln(x^x-1)就可以吧x-1放下来了，即ln(x^x-1)=(x-1)lnx..