f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，

不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x^2
∴x<0时
f(x)=-x^2
对任意的x∈[t，t+2],不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∵2f(x)=f(√2x)
∴f（x+t）≥f(√2x)
∵f(x)是单调增函数
∴x+t≥√2x
t≥(√2-1)x
x∈[t，t+2]
x取最大值t+2
t≥(√2-1)(t+2)
解得t≥√2
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当x≥0时，f（x）=x2 ∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=-x2 ∴f（x）= x2(x≥0) ?x2(x＜0). ， ∴f（x）在r上是单调递增函数，且满足4f（x）=f（2x）， ∵不等式f（x+2t）≥4f（x）在[t，t+2]恒成立， ∴x+2t≥2x在[t，t+2]恒成立，即：t≥ 1 2 x在[t，t+2]恒成立， ∴t≥ 1 2 （t+2），∴t≥2，实数t的取值范围是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．