如何证明各数位之和能被三整除的数能被三整除

如何证明各数位之和能被三整除的数能被三整除

你说的这个问题是不严谨的。
事实上，当且仅当p是3的倍数+1时，各数位之和能被3整除的p进制数能被3整除。
一般情况下我们讨论的是10进制数，而10满足3×3+1=10，因而也成立。
——————————————————————————————————
用位值原理来证明。
既然是进位制的数，那么任何一个多位数均可按位拆开，
例如：123=1×100+2×10+3×1
设一个多位数abc……xy（多少位不限，因为使用10^n会使得看起来很费劲，所以我使用大量的省略号吧）
那么
abc……xy
=a×100……0+b×100……0+c×100……0+……+x×10+y
=【a×99……9+b×99……9+c×99……9+……+x×9】+【a+b+c+……+x+y】
注意到，前一个【】中所有数均为3的倍数，
因而当后一个【】中所有数的和为3的倍数，
那么这个和（也就是这个多位数）也是3的倍数。
值得注意的是，a×100……0中的100……0比b×100……0中的100……0多一个〇，以此类推。
——————————————————————————————————
容易从证明过程看出，
当且仅当p是3的倍数+1时，各数位之和能被9整除的p进制数能被9整除。
——————————————————————————————————
用简单的五位数来写下证明过程：
abcde
=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
=a×9999+b×999+c×99+d×9+【a+b+c+d+e】
——————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。