用高斯定理怎么证明阿基米德浮力定律？

高数课本中的一道题，麻烦给个详细的过程。

详细一点的

微元dS上受的力等于F=ρgz{cosa,cosb,cosc}dS={ρgzdydz,ρgzdxdz,ρgzdxdy}然后积分

前面两个分量的积分都是0 因为曲面积分前侧和后侧的结果 异号

于是就剩下第3个分量 也就是铅直向上的那个分量

对那玩意补 z=0 用高斯定理 就OK了

压强p=密度*g*h

首先对于规则的几何体 ，假如是圆柱体  假如压强p=密度*g*h 成立。 压强 p=溶液密度*g*h  压力f=ps=溶液密度*g*h*s   h*s=v 所以f=溶液密度*g*h*s=溶液密度*g*v 对于不规则的物体也可以证明，这要高等数学的微积分。   再证压强p=密度*g*h 为什么成立 对于水池中取一个圆柱水柱。水柱m=密度*v=密度*h*s  两边乘以g mg=密度*g*h*s  再两边除以s mg/s=密度*g*h  mg/s=p p=密度*g*h 所以p=密度*g*h 也成立   所以阿基米德原理成立