已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0 当m等于何整数时，原方程的根也是整数

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0 当m等于何整数时，原方程的根也是整数

改了一下...
解：关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0，
利用公式法解得：x=........
要使原方程的根是整数，必须使得根号下的数（m+1）²+4是完全平方数，
设（m+1）²+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得a+m+1=2a-m-1=2.或a+m+1=-2a-m-1=-2.，
解得：a=2m=-1.或a=-2m=-1.，
将m=-1代入x=.........，得x1=-2，x2=0符合题意，
∴当m=-1时，原方程的根是整数．

(1) (m+3)^2-4(m+1)=m^2+6x+9-4m-4=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>=4>0 (2) |x1-x2|=2√2 (x1-x2)^2=8 (x1+x2)^2-4x1x2=8 (m+3)^2-4(m+1)=8 (m+1)^2=4 1 m=2-1=1 x^2+4x+2=0 (x+2)^2=2 x1=-2+√2 x2=-2-√2 2 m=-2-1=-3 x^2 -2=0 x1=√2 x2=-√2