设x趋于1时lim[(x-1)/(2x^3+ax+b)]=1/4,求常数a,b。

答案:2 悬赏:50

解决时间 2021-02-11 18:10

提问者网友：逐野
2021-02-11 05:17

最佳答案

二级知识专家网友：青春如此荒謬
2021-02-11 06:05

因为lim[x→1] (x-1)=0
又lim[(x-1)/(2x^3+ax+b)]=1/4
所以2x^3+ax+b= (x-1)(kx^2+cx+e)= kx^3+cx^2+ex-kx^2-cx-e =2x^3+ax+b
对比系数得到: k=c=2 ,e-c=e-2=a ,b=-e
且又有lim[x→1](kx^2+cx+e) = k+c+e=2+2+e=4 ,e=0 ,b=0,a=-2

全部回答

1楼网友：陪我到地狱流浪
2021-02-11 06:52

x趋于1时，lim(x^2+ax+b)/(x-1)=3 那么当x=1时，x^2+ax+b与x-1均等于0 x=1时，x^2+ax+b=1+a+b=0 所以a+b=-1 a=-1-b 所以（x-1）(x-b)=x^2-x-bx+b=x^2+ax+b 因此原式等价于lim（x-1）(x-b)/(x-1)=x-b 当x=1时，x-b=1-b=3 b=-2, 所以a=1 如果用洛必达法则，更简单

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