（x^5+1/x^3-2）^12的常数项
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-08 06:23
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-08 02:14
（x^5+1/x^3-2）^12的常数项
最佳答案
- 二级知识专家网友：不如潦草
- 2021-01-08 03:10
常数项除了 2^12 以外，就是三项中5次方和-3次方可以抵消的部分。
设三项的次数依次为 mnp,则 5m-3n=0 (5次方的m次和-3次的n次)，并且m+n+p=12
这个组合只能是(0,0,12)和(3,5,4)
第一个的系数是1，因为12个的乘积，每一项只能选-2
第二个的系数是 C(12,3)*C(9,5)*C(4,4)=27720
所以常数项为： 2^12 + 27720*2^4=447616
设三项的次数依次为 mnp,则 5m-3n=0 (5次方的m次和-3次的n次)，并且m+n+p=12
这个组合只能是(0,0,12)和(3,5,4)
第一个的系数是1，因为12个的乘积，每一项只能选-2
第二个的系数是 C(12,3)*C(9,5)*C(4,4)=27720
所以常数项为： 2^12 + 27720*2^4=447616
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-08 04:48
常数项就是不含变量x的项.C(5n)[(x²)^n][(1/x³)^(5-n)]=C(5n)x^[2n+3(n-5)]=C(5n)x^(5n-15)令5n-15=0,解得n=3常数项为C(53)=10
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