高中数学：非零向量ab,若（a+b)（2a-b)=0,(a-2b)(2a+b)=0,求向量ab夹角

高中数学：非零向量ab,若（a+b)（2a-b)=0,(a-2b)(2a+b)=0,求向量ab夹角

2a^2+ab-b^2=0, 2a^2-3ab-2b^2=0
用ab联立一下
b^2-2a^2=(2a^2-2b^2)/3
得5b^2=8a^2
cos(a)=负根号10除以10
a用反函数表示就行了

（下面的a、b均表示向量，θ表示所求的夹角） 由已知，（a-2b）·a=0， 即|a|^2-2|a||b|cosθ=0， 同理，|b|^2-2|a||b|cosθ=0， 解这两个方程的|a|=|b|， 代入其中一个方程的cosθ=1/2， 所以向量的夹角为60°。