圆x2+y2=8内有一点P0 （-1，2），当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为______
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-22 08:32
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-02-21 16:45
圆x2+y2=8内有一点P0 （-1，2），当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：高冷不撩人
- 2021-02-21 17:45
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵弦AB被P0 （-1，2）平分，
∴x1+x2=-2，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入圆x2+y2=8，
得
x12+y12＝8，①
x22+y22＝8，②
①-②，得（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0．
∴k=
y1?y2
x1?x2 =
1
2 ，
∴直线AB的方程为y-2=
1
2 （x+1），即x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．
∵弦AB被P0 （-1，2）平分，
∴x1+x2=-2，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入圆x2+y2=8，
得
x12+y12＝8，①
x22+y22＝8，②
①-②，得（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0．
∴k=
y1?y2
x1?x2 =
1
2 ，
∴直线AB的方程为y-2=
1
2 （x+1），即x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．
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- 1楼网友：努力只為明天
- 2021-02-21 18:16
设弦的端点为m（x1，y1），n（x2，y2），则2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，
∵
x12
a2 ?
y12
b2 ＝1，
x22
a2 ?
y22
b2 ＝1，
∴两式相减可得
2x0(x1?x2)
a2 ?
2y0(y1?y2)
b2 ＝0，
∴kmn=-
b2
a2 ，
∴被p0所平分的中点弦的方程为y-y0=-
b2
a2 （x-x0）．
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