求x^5/(1+x^2)的不定积分，要求有过程
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-03-06 12:31
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-06 06:01
求x^5/(1+x^2)的不定积分，要求有过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：我住北渡口
- 2021-03-06 06:53
∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2)令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u)du令t=u+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt
=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C
=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2)令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u)du令t=u+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt
=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C
=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-06 09:15
- 2楼网友：一秋
- 2021-03-06 08:14
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