函数y=xcosx在内是否有界

函数y=xcosx在内是否有界

函数y=xcosx在实数集内是否有界？
答：无界。
证：令x=2kπ,k∈Z
则cosx=1,y=xcosx=2kπ,k∈Z
则k--->+∞,则y------>+∞,
所以y=xcosx是无界函数.

无界。y＝cosx是有界函数，y=x是无界函数，二者相乘为无界函数。
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。