求解如图数学题

求解如图数学题

如图所示

追问x≠0之后用了什么知识追答2ax²+2x-3<0，移项后配方就能得到上图的式子追问虽然一眼就能看出来，但有没有方法能求出来x=1时最小值追答没理解你是什么意思追问为什么x=1时右最小追答（1/x-1/3）²是一个简单的复合函数，首先1/x是一个反比例函数，在区间[-1，1]上的取值范围是（-∞，-1]U[1，+∞）
然后将1/x看作一个整体，以1/x为变量的一个二次函数
你要是看不清可以将1/x设为t，那么二次函数（t-1/3）²在（-∞，1/3]上减，在[1/3，+∞）上增在结合t的取值范围（-∞，-1]U[1，+∞），就可以得到当t=1即1/x=1，x=1时，取到最小值

我可以帮你

首先，a不为0.
使f(x)=2a(x^2+x/a)-3=2a(x+1/2a)^2-3-1/2a
使f(x)=0，可得x1和x2。分别为根号-[(6a+1)/4a^2]-1/2a和[(6a+1)/4a^2]-1/2a
所以当a>0时，x1<-1,x2>1
当a<0时，需要x1>1,或者x2<-1。
所以设立不等式方程求a
则a属于（负无穷，0）并（0，1/2)

有了答案以后，建议你使用豆豆数学，拍照诊断。
人工智能给你逐行批阅后，会给出错误类型，错误知识点，类似题和对应的讲解视频。帮你吃透这道题。

一、显然，a不为0，否则f（x）＝2x－3不能保证在［－1，1］上恒小于0。
二、当a＜0时，f（x）的图象是一条开口向下的抛物线。
①当抛物线与x轴相离时，问题成立，此时，判别式＝4＋24a＜0，得：a＜－1/6。
∴当a＜－1/6时，f（x）在［－1，1］上恒小于0。
②当抛物线与x轴相交时，要使问题成立，需要同时满足：
判别式≧0、f（－1）＜0、f（1）＜0。
由判别式≧0，得：a≧－1/6，又a＜0，∴－1/6≦a＜0。
由f（－1）＜0，得：2a－2－3＜0，∴2a＜5，∴a＜5/2。
由f（1）＜0，得：2a＋2－3＜0，∴2a＜1，∴a＜1/2。
综合：－1/6≦a＜0、a＜5/2、a＜1/2，得：－1/6≦a＜0。
综上①②，得：a＜0。
－－－－－
三、当a＞0时，f（x）的图象是一条开口向上的抛物线，要使问题成立，需要同时满足：
判别式＞0、f（－1）＜0、f（1）＜0。
由判别式＞0，得：a＞－1/6，又a＞0，∴a＞0。
由f（－1）＜0，得：2a－2－3＜0，∴2a＜5，∴a＜5/2。
由f（1）＜0，得：2a＋2－3＜0，∴2a＜1，∴a＜1/2。
综合：a＞0、a＜5/2、a＜1/2，得：0＜a＜1/2。
－－－－－
综上一、二所述，得：满足条件的a的取值范围是（－∞，0）∪（0，1/2）。