在四边形ABCD中，AC平分角BAD，过点C作CE垂直AB于E，并且AE=二分之一（AB+AD）。试求角ABC+角ADC的度数，并说明理由
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-04-18 14:28
- 提问者网友：唤魂
- 2021-04-17 20:55
在四边形ABCD中，AC平分角BAD，过点C作CE垂直AB于E，并且AE=二分之一（AB+AD）。试求角ABC+角ADC的度数，并说明理由
最佳答案
- 二级知识专家网友：疯山鬼
- 2021-04-17 21:05
在AE上截取AF=AD ，
∵ ∠DAC=∠FAC ，AC=AC ，
∴ △DAC≌△FAC ，
∴ ∠ADC=∠AFC ；
∵ AE=1/2(AB+AD)，AF=AD ，
∴ EB=AB-AE=AB-1/2(AB+AD)=1/2(AB-AD) ，
∴ EF=AE-AF=1/2(AB+AD)-AD=1/2(AB-AD) ，
∴ EB=EF ，
又∵ CE⊥AB于点E，CE=CE ，
∴ Rt△CBE≌Rt△CFE ，
∴ ∠CBE=∠CFE ，
∴ ∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠CFE=180°
∵ ∠DAC=∠FAC ，AC=AC ，
∴ △DAC≌△FAC ，
∴ ∠ADC=∠AFC ；
∵ AE=1/2(AB+AD)，AF=AD ，
∴ EB=AB-AE=AB-1/2(AB+AD)=1/2(AB-AD) ，
∴ EF=AE-AF=1/2(AB+AD)-AD=1/2(AB-AD) ，
∴ EB=EF ，
又∵ CE⊥AB于点E，CE=CE ，
∴ Rt△CBE≌Rt△CFE ，
∴ ∠CBE=∠CFE ，
∴ ∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠CFE=180°
全部回答
- 1楼网友：最后战士
- 2021-04-18 00:05
欢迎采纳、
- 2楼网友：ー何必说爱
- 2021-04-17 22:40
180°
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