已知;如图在梯形ABCD中,AB平行 CD,∠A=∠B=60°,AB=2CD=10cm， 求证：

1：AD=BC. 2:求AB与CD的距离。

1，证明：分别过点C ,D作CE垂直AB于E ,DF垂直AB于F DF是AB与CD的距离
所以角BEC=角AFD=90度
CE平行DF
因为AB平行CD
所以四边形CDFE是平行四边形
所以CE=DF
因为角A=角B=60度
所以三角形ADF和三角形BCE全等（AAS)
所以BE=AF
AD=BC
2.解：因为四边形CDFE是平行四边形
所以CD=EF
因为AB=2CD=10cm
AB=AF+EF+BE
AF=BE(已证）
所以AF=BE=5/2
因为角A+角AFD+角ADF=180度
角A=60度
角AFD=90度（已证）
所以角ADF=30度
所以在直角三角形AFD中，角AFD=90度，角ADF=30度
所以AF=1/2AD
AD^2=AF^2+DF^2
所以DF=2分之5倍根号3 cm

ab、cd、ef之间的关系是： ab-cd=2*ef。 证明如下： 请您先过c作ad的平行线交ab于g点，再过c作ef的平行线交ab于h点，则有 cd=ag,cf=eh, 所以 bh =be-eh =(1/2)ab-(1/2)cd, gh =ab-ag-bh =ab-cd-bh =(1/2)ab-(1/2)cd, 所以 bh=gh, 又因为 在△cgb中 gc⊥bc, 再加上 gh=hb, 知道了ch是斜边bh上的中线， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，得 ch =(1/2)bg =bh =(1/2)ab-(1/2)cd, 即 ab-cd=2*ch, 最后再由 ch=ef, 得 ab-cd=2*ef。 ef=1/2（ab-cd)