(lnX)^4的反导

(lnX)^4的反导

用分部积分法，可以求得结果为：
∫(lnx)^4dx
=x(lnx)^4-∫xd(lnx)^4
=x(lnx)^4-∫4(lnx)^3dx
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+4∫xd(lnx)^3
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+4∫3(lnx)^2dx
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+12x(lnx)^2-12∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+12x(lnx)^2-12∫2(lnx)dx
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+12x(lnx)^2-24x(lnx)+24∫xd(lnx)
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+12x(lnx)^2-24x(lnx)+24∫1dx
=x(lnx)^4-4x(lnx)^3+12x(lnx)^2-24x(lnx)+24x+C
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1/lnx在定义域内连续, 所以理论上讲其反导数一定是存在的, 只要对1/lnx做变上限定积分就可以得到其反导数 只不过1/lnx的反导数不是初等函数, 这一点要用liouville定理证明, 初学的时候可以不用纠结, 记住一些常见的例子就行了