求解：已知w>0,0<ψ<π,直线x=π/4和5π/4是函数f(x)=sin(wx+ψ)图像的两条相邻的对称轴,则ψ=？——谢谢！

求解：已知w>0,0<ψ<π,直线x=π/4和5π/4是函数f(x)=sin(wx+ψ)图像的两条相邻的对称轴,则ψ=？——谢谢！

直线x=π/4和5π/4是函数f(x)=sin(wx+ψ)图像的两条相邻的对称轴
那么函数的半周期T/2=5π/4-π/4=π∴ T=2π
由2π/w=2π得 w=1
∴f(x)=sin(x+ψ)
x=π/4时，f(x)取得最值
∴sin(π/4+ψ)=±1∴π/4+ψ=kπ+π/2
∴ψ=kπ+π/4,k∈Z
∵,0<ψ<π,∴k=0时，ψ=π/4