为什么lim x->0 sin(1/x)是不存在的极限?
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-26 17:54
- 提问者网友:人生佛魔见
- 2021-01-26 08:24
为什么lim x->0 sin(1/x)是不存在的极限?
最佳答案
- 二级知识专家网友:封刀令
- 2021-01-26 08:34
当x趋于零时,1/x是趋于无穷大的,所以sin(1/x)的极限也是不存在的。当x趋于无穷大时,sin(1/x)是趋于0的。
图像上看,x的值是不断趋于0的,但函数值y轴对应的值,一直在-1和1之间振荡,没有趋于0的走势。
把图像投影到y轴,y轴的值才是函数值。虽然投影到x轴,x轴的值是越来越靠近0了,但那是指x越来越靠近0了。
追问:恕我愚钝,从图像上看的话要怎么样才能算是有趋于某个函数值的走势呢?
追答:比如说当x从1趋于正无穷大时,1/x的函数值是趋于0的,看图像的话,图像顺着x轴方向向右延伸(x从1趋于正无穷大),函数值的走势就要看图像在y轴上的投影,由于图像在y轴上的投影是从1逐渐降到坐标轴0的,故图像是趋于0的。
简单的说,图像是点组成的,每个点都有一个坐标(x,y),图像在x的投影就对应自变量x的变化,向y轴的投影就对应函数值的变化。
图像上看,x的值是不断趋于0的,但函数值y轴对应的值,一直在-1和1之间振荡,没有趋于0的走势。
把图像投影到y轴,y轴的值才是函数值。虽然投影到x轴,x轴的值是越来越靠近0了,但那是指x越来越靠近0了。
追问:恕我愚钝,从图像上看的话要怎么样才能算是有趋于某个函数值的走势呢?
追答:比如说当x从1趋于正无穷大时,1/x的函数值是趋于0的,看图像的话,图像顺着x轴方向向右延伸(x从1趋于正无穷大),函数值的走势就要看图像在y轴上的投影,由于图像在y轴上的投影是从1逐渐降到坐标轴0的,故图像是趋于0的。
简单的说,图像是点组成的,每个点都有一个坐标(x,y),图像在x的投影就对应自变量x的变化,向y轴的投影就对应函数值的变化。
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