已知α、β、γ为锐角，且cosα=tgβ ,cosβ=tgγ , cosγ=tgα,求证：α=β=γ

已知α、β、γ为锐角，且cosα=tgβ ,cosβ=tgγ , cosγ=tgα,求证：α=β=γ

因α、β、γ为锐角
则cosα、cosβ、cosγ>0
注意到cos^2β+sin^2β=1
由cosα=tgβ=sinβ/cosβ
注意到cos^2β+sin^2β=1
则有cos^2α=1/cos^2β-1（I）
同理cos^2β=1/cos^2γ-1（II）
同理cos^2γ=1/cos^2α-1（III）
将（II）代入（I）有cos^2αcos^2γ=1+cos^2α-2cos^2γ（*）
由（III）式变形有cos^2αcos^2γ=1-cos^2α（**）
于是由（*）（**）有1+cos^2α-2cos^2γ=1-cos^2α
即cos^2α=cos^2γ，即cosα=cosγ，即α=γ
同理可得α=β
所以α=β=γ

你好！ cosα=tgβ =sinβ/cosβ cosβ=tgγ =sinγ /cosγ cosγ=tgα=sinα /cosα 由上式有序代入一次得 sinα /cosα=sinγ /cosα 有α、β、γ为锐角 所以sinα=sinγ 得：α=γ 同理得：α=β α=β=γ 证毕 打字不易，采纳哦！