数列求和，1^2+2^2+…+n^2=？

请写清楚步骤，不具体没关系，谢谢！

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证明：
给个算术的差量法求解：

我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明： 给个算术的差量法求解： 我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1，可以得到下列等式： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ......... (n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 化简整理得到： Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

可用待定系数法求解： 设1^2+2^2+…+n^2=An^3+Bn^2+Cn+D 则当n=1时，有1=A+B+C+D； 当n=2时，有1+2^2=8A+4B+2C+D 当n=3时，有1+2^2+3^2=27A+9B+3C+D 当n=4时，有1+2^2+3^2+4^2=64A+16B+4C+D 联立求解得A=1/3 B=1/2 C=1/6 D=0 所以1^2+2^2+…+n^2=1/3n^3+1/2n^2+1/6n=1/6n(n+1)(2n+1) 然后用数学归纳法进行证明（过程略）

先介绍对1*2+2*3+3*4+..+ n*(n+1)的求和.........1 因为k*(k+1)=k(k+1)(k+2)/3-(k-1)k(k+1)/3 则利用此式,裂项相加得1式中结果为n(n+1)(n+2)/3-0*1*2/3.........2 另一方面,k(k+1)=k^2+k 则1式又等于1^2+2^2+..+n^2+1+2+3+..+n...........3 显然可以计算1+2+...+n的值,由此及1,2,3式,便可求出1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6