三角函数图像怎么求单调性 详解

三角函数图像怎么求单调性 详解

利用图像 看单调性 看周期等

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2导数，3倒数为0，4画图1定义域

解：y=f(x) =cos²x+sinx =1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2) ²+5/4，令t= sinx 故：y=f(t)= -(t-1/2) ²+5/4 （1）当x∈[π/6+2kπ, π/2+2kπ],k∈z，t= sinx单调递增，此时1/2≤t≤1，y=f(t) 单调递减，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递减 （2）当x∈[π/2+2kπ,5π/6+2kπ],k∈z，t= sinx单调递减，此时1/2≤t≤1，y=f(t) 单调递减，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递增 （3）当x∈[5π/6+2kπ，3π/2+2kπ],k∈z，t= sinx单调递减，此时-1≤t≤1/2，y=f(t) 单调递增，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递减 （4）当x∈[3π/2+2kπ，13π/6+2kπ],k∈z，t= sinx单调递增，此时-1≤t≤1/2，y=f(t) 单调递增，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递增 注意，同一区间的表示方法可能不同，因为k值可以取不同的整数。此函数属于二次函数与三角函数的复合函数。