有一个三角形钢筋框架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，要做一个与它相似的三角形框架．现有长30cm，和50

有一个三角形钢筋框架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，要做一个与它相似的三角形框架．现有长30cm，和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作另外两边，你认为有几种不同的截法？说出你的理由．

由于只有长30cm，和50cm的两根钢筋，故只能将50cm的钢筋进行分割，有两种截法，
①把30cm的钢筋作为新三角形的最长边，
∵
60
30 =2，
∴另两边的长分别为：
50
2 =25cm及
20
2 =10cm；
②把30cm的钢筋作为新三角形的次长边，
∵
50
30 =
5
3 ，
∴另两边的长为：
60

5
3 =
180
5 =36cm及
20

5
3 =12cm．

有两种不同的截法： （1）如图（一），以30cm长的钢筋为最长边，设中边为x，短边长为y， 则有，① 30 60 = x 50 ， 解得x=25， ② 30 60 = y 20 ， 解得y=10， 所以从50cm长的钢筋上分别截取10cm、25cm的两段；（6分） （2）如图（二），以30cm长的钢筋为中边， 设长边为x，短边长为y， ① x 60 = 30 50 ， 解得x=36， ② 30 50 = y 20 ， 解得y=12． 所以从50cm长的钢筋上分别截取12cm、36cm的两段．（12分） （3）若以30cm长的钢筋为短边， 设长边为x，中边长为y， x 60 = 30 20 ， 解得：x=90（不合题意，舍去）．