已知数列{an}中，a1=1，且an+1=4an+3，Sn是其前n项和，则S6=______

已知数列{an}中，a1=1，且an+1=4an+3，Sn是其前n项和，则S6=______．

解：
a(n+1)=4an+3
a(n+1)+1=4an+4=4(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=4，为定值
a1+1=1+1=2，数列{an+1}是以2为首项，4为公比的等比数列
an+1=2×4^(n-1)
an=2×4^(n-1) -1
S6=a1+a2+...+a6
=2×(1+4+...+4^5) -6
=2×1×(4^6 -1)/(4-1) -6
=2724

知识拓展：
本题是填空题，由于6这个数字并不大，也可以逐项求a1到a6，再相加。但是对于n的值比较大的情况，就不那么容易计算了，因此上面将推导过程详细写出，供你参考。
如果能得到Sn关于n的表达式，就可以求解任意正整数n时的Sn。下面继续推导求Sn：
Sn=a1+a2+...+an
=2×[1+4+...+4^(n-1)]-n
=2×(4ⁿ-1)/(4-1) -n
=2×(4ⁿ-1)/3 -n

1.∵数列an中a1=1an=a(n-1)+2n+3（n大于等于2）∴an-a(n-1)=2n+3∴n≥2时，a2-a1=7a3-a2=9a4-a3=11..an-a(n-1)=2n+3将上面n-1个等式两边相加：an-a1=7+9+.+(2n+3)=(7+2n+3)*(n-1)/2=(n-1)(n+5)∴an=a1+n²+4n-5=n²+4n-4n=1时，上式也成立∴an=n²+4n-4(n∈n*)2.∵数列an中a1=1,an+1=4^n*an，∴n≥2时，an/a(n-1)=4^(n-1)∴a2/a1=1a3=a2=4a4/a3=16an/a(n-1)=4^(n-2)将上面n-1个等式两边相乘：an/a1=1*4*16**4^(n-2)=[4^(n-1)-1]/(4-1)∴an=1/3*[4^(n-1)-1]