证明(sinx/x)^2<sinx/x<(sinx^2/x^2) 0<x<1

证明(sinx/x)^2<sinx/x<(sinx^2/x^2) 0<x<1

当0<x<pi/2时 sinx/x<1 所以平方之后小于本身 sinx/x是减函数 x^2<x 所以第三个大于第二个

图中的圆是单位圆

根据sinx的定义，sinx= ab

x=弧ac的长

弦aa‘<弧ac，即2ab<2x

因此 sinx<x

0〈x〈π/2时，函数y=sinx的图像位于y=πx/2的图像的上方，即 sinx > πx/2，即sinx>(2x)/π

∴ (2x)/π＜sinx＜x