已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2013)+f(2015)=?
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解决时间 2021-03-06 23:50
- 提问者网友：血樱陌殇
- 2021-03-06 09:14
已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2013)+f(2015)=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：啵啵桃汀
- 2021-03-06 10:38
令t=-x，代入g(x)=f(x-1)，得g(-t)=f(-t-1)。
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。
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- 1楼网友：留下所有热言
- 2021-03-06 12:14
F (2015)=F(-2015) =F (-2014-1)=G (-2014)
F(2013)=F (2014-1)=G (2014)
GX 是奇函数 所以G（2014） =-G（-2014）
所以答案是0
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