sgnx函数是否可积

sgnx函数是否可积

可积函数的定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
可积函数的充分条件：
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

而sgnx函数是符号函数，是个分段函数，
当x＞0的时候，sgnx=1
当x=0的时候，sgnx=0
当x＜0的时候，sgnx=-1
所以sgnx函数是有界函数，只有一个跳跃间断点x=0，是属于第一类间断点。符合定理2的要求。
所以sgnx在任何闭区间都是可积的。