如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,

1、∵E、G分别是AD、BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AB
2、∵F、G分别是BC、BD的中点
∴FG是△BDC的中位线
∴FG=1/2CD
3、∵F、H分别是BC、AC的中点
∴FH是△ABC的中位线
∴FH=1/2AB
同理、∵E、H分别是AD、AC的中点
∴EH是△ACD的中位线
∴EH=1/2CD
∴AB=CD
∴EG=FG=FH=EH
∴四边形EGFH是菱形

证: 在三角形abd中, ef是ad长度的一半, 在三角形bcd中, eg是bc的一半, ad=bc 所以,三角形efg是等腰三角形

G,H也是中点？求证EHFG是平行四边形？是这样吗？ 用三角形中位线，EG平行于AB且等于AB的一半，HF平行于AB且等于AB的一半，于是EG和HF平行且相等，于是EHFG是平行四边形。