一次函数知识点，最好全面，条理清晰

一次函数知识点，最好全面，条理清晰

函数性质： 　　
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， 　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 　　
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　　
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　　
4.在两个一次函数表达式中： 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

y=kx+b时： 　　
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　
当b<0时，直线必通过第三、四象限。

1、正比例函数
　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
　　一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　　（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　　（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　　（3）解方程，求出待定系数k；
　　（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
　　一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　　（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　　（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
　　(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
　　当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．

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