如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD，BE,CF交于G若使EF=1/4AD,求AB:BC的值。
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-11 08:16
- 提问者网友：枫涩帘淞幕雨
- 2021-02-10 14:48
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD，BE,CF交于G若使EF=1/4AD,求AB:BC的值。
最佳答案
- 二级知识专家网友：厌今念往
- 2021-02-10 16:06
解：
∵四边形ABCD是平行四边形且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB；∠DCF=∠BCF=∠DFC
∴AB=AE;CD=DF;AB=CD
而BC=AD=AE+DF-EF=2AB-EF
∵EF=1/4AD=1/4BC
∴BC=2AB-1/4BC
即：5/4BC=2AB
AB:BC=5/8
∵四边形ABCD是平行四边形且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB；∠DCF=∠BCF=∠DFC
∴AB=AE;CD=DF;AB=CD
而BC=AD=AE+DF-EF=2AB-EF
∵EF=1/4AD=1/4BC
∴BC=2AB-1/4BC
即：5/4BC=2AB
AB:BC=5/8
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-10 16:28
设ab=cd=a，ad=bc=b, ∵ad∥bc， ∴∠aeb=∠ebc， 又∵∠abe=∠ebc， ∴∠abe=∠aeb， ∴ae=ab=a， 同理可得df=dc=a， 分类讨论： ①当线段cf和be相交时（如图）， 则ae+df=ad+ef 即2a=5/4b， ∴a=5/8b ②当当线段cf和be不相交时， 则ae+df+ef=ad， 即2a+1/4b=b ∴a=3/8b 反之，当a=5/8b或a=3/8b时，ef=1/4ad
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