求非齐次线性方程组的通解x1 2x2-3x3 4x4=0,2x1-3x2 x3=0,x1 9x2-10x3 12x4=11
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解决时间 2021-12-28 22:03
- 提问者网友：先森请一心
- 2021-12-28 04:17
求非齐次线性方程组的通解x1 2x2-3x3 4x4=0,2x1-3x2 x3=0,x1 9x2-10x3 12x4=11
最佳答案
- 二级知识专家网友：开心就好
- 2021-12-28 05:37
解：
设 x1- x2 = y，原方程组化为：
y - x3 + x4 = 0 ----(1)
y + x3 - 3x4 = 1 ----(2)
2y -4x3 +6x4 =-1 ----(3)
由(1)得：y = x3-x4,，代入(2)(3)得：
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(4)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(5)
由此可以看出，4元方程组只有两个约束条件：
x1- x2 - x3 + x4 = 0 ----(6)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(7)
以x4，和x2为自由变量，得到：
x3 =2*x4 +1/2；
x1 = x2+x4 +1/2；
因此，方程组通解为：
(x2+x4 +1/2, x2, 2*x4+1/2, x4)
设 x1- x2 = y，原方程组化为：
y - x3 + x4 = 0 ----(1)
y + x3 - 3x4 = 1 ----(2)
2y -4x3 +6x4 =-1 ----(3)
由(1)得：y = x3-x4,，代入(2)(3)得：
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(4)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(5)
由此可以看出，4元方程组只有两个约束条件：
x1- x2 - x3 + x4 = 0 ----(6)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(7)
以x4，和x2为自由变量，得到：
x3 =2*x4 +1/2；
x1 = x2+x4 +1/2；
因此，方程组通解为：
(x2+x4 +1/2, x2, 2*x4+1/2, x4)
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