函数单调性判别定理及几何意义疑问

如题，二李的复习全书P62页的函数单调性判别定理及几何意义 ，定理2.12 设f(x)在[a， b]上连续，在（a， b） 内可导，则f（x）在[a， b]单调增加（减少）的充要条件 1.f′（x）≥（≤0），对任取x属于（a ，b）；2.对任何包含在（a，b）内的区间（α，β），在（α，β）上总有f′（x）≡/（恒不等于）0。请高手解答，我怎么感觉此定理矛盾了，条件1，是导数等于零，条件2又恒不等于零。[]

哈哈~这个问题我乐于解答楼主看书很认真哦！是这样的：这2条是必须捆绑在一起的，缺一不可！而且并不矛盾！对于在某定义域内的一个函数来说：等于0 和恒等于0是有区别的哦！等于0：可以恒等于0也可以在某些点的函数值等于0恒等于0：函数在任何一点的函数值都等于0没有第二条就说明f′（x）是可以恒等于0的~如果f′（x）恒等于0 那么就说明f（x）是一条常数水平线 水平线是单调递增（递减）的吗？当不是！水平线是单调不增或者单调不减的！所以说：把单调递增（递减）的函数看成一条曲线的话，这条曲线是允许有限个点的切线是水平的！也就是说允许有限个f′（x）=0，但是不能恒等于0，否则就成了一条水平线！

导数不等于0能推出单调这个不懂啊