设 A, B都是n× n矩阵,并且 A是半正定的.若 A^2B = BA^2.证明: AB = BA.
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-07 07:24
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-06 17:33
设 A, B都是n× n矩阵,并且 A是半正定的.若 A^2B = BA^2.证明: AB = BA.
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸽屿
- 2021-01-06 18:50
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
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