|x-1|+|x+2|>a恒成立，求a的取值范围
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-20 16:05
- 提问者网友：挣扎重来
- 2021-02-20 10:57
|x-1|+|x+2|>a恒成立，求a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：安稳不如野
- 2021-02-20 11:36
当x≥1时，原不等式为x-1+x+2>a
即2x-1>a
∵y=2x+1是增函数，所以当x=1时，有最小值3，
则a<3
当-2≤x≤1时，原不等式为1-x+x+2>a
即3>a
则a<3
当x≤-2时，原不等式为1-x-x-2>a
即-2x-1>a
∵y=-2x-1是减函数，所以当x=-2时，有最小值3，
则a<3
综合得a<3
即2x-1>a
∵y=2x+1是增函数，所以当x=1时，有最小值3，
则a<3
当-2≤x≤1时，原不等式为1-x+x+2>a
即3>a
则a<3
当x≤-2时，原不等式为1-x-x-2>a
即-2x-1>a
∵y=-2x-1是减函数，所以当x=-2时，有最小值3，
则a<3
综合得a<3
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-20 13:28
a＜3
- 2楼网友：哥在撩妹请勿打扰
- 2021-02-20 12:52
x<-2时，
|x+2|-|x-1|=-(x+2)+(x-1)=-3>a,a<-3
-2≤x≤1时,
|x+2|-|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1>a
a<2x+1
因为-2≤x≤1，所以2x+1<2*1+1=3
即：a<3
x>1时，
|x+2|-|x-1|=x+2-(x-1)=3>a
a<3
所以，a的取值范围：a<-3
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