有一个电话号码是六位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是从小到大或从大到小排列的3个连续自然数，

有一个电话号码是六位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是从小到大或从大到小排列的3个连续自然数，

根据题意，六位数的电话号码可以设为A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式，
则这个六位数的各位数之和为：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B-1①；
1、当六位数的电话号码为A A A B-1 B B+1形式时，
可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是12、45、78，分别对应B=1、4、7；
又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除78；把B=1、4分别代入①中求解，得
B=1时，3（A+1）=12，解得A=3；
B=4时，3（A+4）=45，解得B=11，舍去；
所以六位数的电话号码为：333012；
2、当六位数的电话号码为A A A B+1 B B-1的形式时，
可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是21、54、87，分别对应B=2、5、8；
又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除87；把B=2、5分别代入①中求解，得
B=2时，3（A+2）=21，解得A=5；
B=5时，3（A+5）=54，解得B=13，舍去；
所以六位数的电话号码为；555321；
综上所述，六位数的电话号码为：333012或555321．
故答案为：333012或555321．