函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值，最小值

函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值，最小值

f(x)=sin2x-x
f'(x)=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2x=±π/3
x=±π/6
因为函数是奇函数,所以
先求出[0,π/2]上的最值可疑值
f(0)=0,f(π/6)=sin2*π/6-π/6=√3/2-π/6约等于0.342.....
f(π/2)=sin2*π/2-π/2=-π/2=-1.57....
所以
f(-π/6)=π/6-√3/2
f(-π/2)=π/2
所以
最小值=-π/2
最大值=π/2.

f(x)导数为2cos2x-1令等于0cos2x=1/2由于x的范围则x=-兀/6或兀/6当x=-兀/6时f(x)min=-根号3/2+兀/6 当x=兀/6时f(x)max=根号3/2-兀/6

解：（1）∵y=sin(2x)-x x∈[-π/2, π/2] ∴y'=2cos(2x)-1 令y'=0,得x=±π/6 ∵当x=-π/6时，y=-√3/2 π/6 当x=-π/2时，y=π/2 当x=π/2时，y=-π/2 当x=π/6时，y=√3/2-π/6 ∴它的最大值是y=π/2 (当x=-π/2时) 它的最小值是y=-π/2 (当x=π/2时)； （2）∵y=x 2√x x∈[0,4] ∴y'=1 1/√x

函数y=sin2x-x导数f^(x)=2cos2x-1 x属于[-π/2,π/2]2x属于[-π,π] 令f^(x)=2cos2x-1=0 得x=π/12、-π/12 当x属于[-π,-π/12) 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减 当x属于(-π/12,π/12] 导数f^(x)>0 函数y=sin2x-x递增 当x属于(π/12,π] 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减 所以 函数在x=-π/12 函数有最小值π/12 -1/2 x=π/12函数有最大值π/12 +1/2

f(x)导数=2cos2x-1 = 2*[1 - 2(sinx)^2]-1 =1-4(sinx)^2 令上式等于0，则有1/4=(sinx)^2，得sinx=±1/2，则x=±π/6 带入原函数得当x=π/6时，最大值f(x)=√3/2-π/6， 当x=-π/6时，最小值f(x)=-√3/2+π/6