已知f(x)在（0，正无穷）上是增函数，且f(x)＞0，f(3)=1,
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-01-07 18:07
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-01-07 04:07
已知f(x)在（0，正无穷）上是增函数，且f(x)＞0，f(3)=1,
最佳答案
- 二级知识专家网友：走死在岁月里
- 2021-01-07 05:18
设0
因为f(x)是增函数，且f(x)>0。
所以，0
1/[f(x1)f(x2)]>1
g(x1)-g(x2)
=[f(x1)+1/f(x1)]-[f(x2)+1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]+[1/f(x1)-1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]-[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]{1-1/[f(x1)f(x2)]}
>0
所以，g(x1)>g(x2)。
g(x)=f(x)+1/f(x)在区间(0,3]上是减函数。
因为f(x)是增函数，且f(x)>0。
所以，0
1/[f(x1)f(x2)]>1
g(x1)-g(x2)
=[f(x1)+1/f(x1)]-[f(x2)+1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]+[1/f(x1)-1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]-[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]{1-1/[f(x1)f(x2)]}
>0
所以，g(x1)>g(x2)。
g(x)=f(x)+1/f(x)在区间(0,3]上是减函数。
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-07 06:50
单调性不一定
比如f(x) = x^2/9
g(x) = x^2/9 + 9/x^2在(0,3]上是单调减的
又比如取
f(x) = 3/10 (x+1/x)
g(x) = f(x)+1/f(x)的单调性就很复杂，在(0,3]上是先减，然后增，然后又减
比如f(x) = x^2/9
g(x) = x^2/9 + 9/x^2在(0,3]上是单调减的
又比如取
f(x) = 3/10 (x+1/x)
g(x) = f(x)+1/f(x)的单调性就很复杂，在(0,3]上是先减，然后增，然后又减
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-01-07 06:25
这是钩子函数的单调性问题，因为f(3)=1 所以f(x)在（0,3］等价于自变量x在（0,1］上的单调性
所以为减函数
所以为减函数
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