|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-07 08:51
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-06 15:33
|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
最佳答案
- 二级知识专家网友：过活
- 2021-01-06 16:54
证明：
设f(x)=x^2+px+q
=f(1)(x-2)(x-3)/(1-2)(1-3)+f(2)(x-1)(x-3)/(2-1)(2-3)+f(3)(x-1)(x-2)/(3-1)(3-2)
比较x^2项的系数，有
1=0.5f(1)-f(2)+0.5f(3)≤0.5|f(1)|+|f(2)|+0.5|f(3)|≤(0.5+1+0.5)M=2M
所以M=max{|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|}≥1/2
设f(x)=x^2+px+q
=f(1)(x-2)(x-3)/(1-2)(1-3)+f(2)(x-1)(x-3)/(2-1)(2-3)+f(3)(x-1)(x-2)/(3-1)(3-2)
比较x^2项的系数，有
1=0.5f(1)-f(2)+0.5f(3)≤0.5|f(1)|+|f(2)|+0.5|f(3)|≤(0.5+1+0.5)M=2M
所以M=max{|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|}≥1/2
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-01-06 17:05
证明： 设f(x)=x^2+px+q =f(1)(x-2)(x-3)/(1-2)(1-3)+f(2)(x-1)(x-3)/(2-1)(2-3)+f(3)(x-1)(x-2)/(3-1)(3-2) 比较x^2项的系数，有 1=0.5f(1)-f(2)+0.5f(3)≤0.5|f(1)|+|f(2)|+0.5|f(3)|≤(0.5+1+0.5)M=2M
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