一道大一线性代数的题
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-07 22:47
- 提问者网友：堕落的邪教徒
- 2021-02-07 05:40
一道大一线性代数的题
最佳答案
- 二级知识专家网友：浪女动了心
- 2021-02-07 06:06
很明显，因为每个β_j都可以由(I)的线性组合来表示，因此span{α_i,β_j}中的所有的向量都可以用(I)的线性组合来表示，所以(II)的极大无关组最多只有r个向量。又因为(I)本身线性无关，所以(I)就是(II)的极大无关组。
全部回答
- 1楼网友：厭世為王
- 2021-02-07 06:33
过直线ax+by+c=0，bx+cy+a=0,交点的直线束为：ax+by+c+λ(bx+cy+a)=0
(a+λb)x+(b+λc)y+(c+λa)=0
必要性：
当cx+ay+b=0 相交于该点时：存在λ*使得 a+λ*b=c；b+λ*c=a；c+λ*a=b
三式相加得：λ*(a+b+c)=0
由于三条直线不同，所以λ*≠0， 故：a+b+c=0
充分性：若 a+b+c=0 则可得：c=-(a+b)
将其代人a+λ*b=c得：λ*=-2a/b-1
再将λ*=-2a/b-1代人b+λ*c得：b+λ*c=a
代人c+λ*a得：c+λ*a=b
∴cx+ay+b=0 相交于该点。
即：三条不同的直线ax+by+c=0，bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯