已知abc为不全等的正实数，证明(b+c-a)/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3

已知abc为不全等的正实数，证明(b+c-a)/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3

（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C>3
应该是（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

即是证明：（B+C)/A+(A+C)/B+(A+B)/C>6

证明：
（B+C)/A+(A+B)/B+(A+B)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C
=( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)

因为A,B,C是全不相等的正实数
B/A+A/B>2
C/B+B/C>2
A/C+C/A>2

所以( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)>6

从而（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

参考资料; 解法一:使用：(a+b+c)(x+y+z)≥(ax+by+cz)^2,等式只在a/x=b/y=c/z时成立。 则（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c=（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)-6 ≥(1+1+1)^2-6=3，等式只在a^2=b^2=c^2时成立。 a，b，c为不全相等的正数，则等式不成立。==》 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3。 　解法二:如果x,y均＞0，则(x/y)+(y/x)=(x^2+y^2)/(xy)≥(2xy)/(xy)＝2 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c ＝(b/a)+(c/a)-1+(c/b)+(a/b)-1+(a/c)+(b/c)-1 ＝[(b/a)+(a/b)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]-3 ＞2+2+2-3　　　a,b,c为不全等的正数　（参考最上面的） ＝3 即：（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c＞3