用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-06 11:15
- 提问者网友：回憶丶初
- 2021-04-06 06:10
用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
最佳答案
- 二级知识专家网友：风格单纯
- 2021-04-06 07:28
记~AB为向量AB
题目翻译：平面上四边形ABCD,AC交BD于O点
若AO=BO=CO=DO
求证 ABCD为矩形
证明：
~AB.~BC=
(~AO+~OB)(~BO+~OC)=
~AO~BO+~AO~OC+~OB~BO+~OB~OC
因为~AO=~OC带入得
~OC~BO+~OC~OC+~OB~BO+~OB~OC=
~OC~BO+|~OC|2-|~OB|2+~OB~OC=
~OC(~BO+~OB)+|~OC|2-|~OB|2=
|~OC|2-|~OB|2又有OC=OB，带入得
0
即~AB.~BC=0所以AB⊥BC
同理可证BC⊥CD CD⊥DA DA⊥AB
所以AB‖CD AC‖BD 且AB⊥BC
所以ABCD为矩形
题目翻译：平面上四边形ABCD,AC交BD于O点
若AO=BO=CO=DO
求证 ABCD为矩形
证明：
~AB.~BC=
(~AO+~OB)(~BO+~OC)=
~AO~BO+~AO~OC+~OB~BO+~OB~OC
因为~AO=~OC带入得
~OC~BO+~OC~OC+~OB~BO+~OB~OC=
~OC~BO+|~OC|2-|~OB|2+~OB~OC=
~OC(~BO+~OB)+|~OC|2-|~OB|2=
|~OC|2-|~OB|2又有OC=OB，带入得
0
即~AB.~BC=0所以AB⊥BC
同理可证BC⊥CD CD⊥DA DA⊥AB
所以AB‖CD AC‖BD 且AB⊥BC
所以ABCD为矩形
全部回答
- 1楼网友：颜值超标
- 2021-04-06 08:02
a b
o
c d
因为 对角线互相平分
所以 向量ao=向量od
向量bo=向量oc
又因为 向量ac=向量ao+向量oc
向量bd=向量bo+向量od
所以 向量ac=向量 bd
同理可证 向量ab=向量cd
所以证出 对角线分别平分的四边形是平行四边形
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯