下列函数中，周期为π，且在[π/4,π/2]上为减函数的是（ ）

A.y=sin（x+π/2） B.y=sin（2x+π/2)  C.y=cos（2x+π/2)   D.y=cos（x+π/2)

怎样知道它在区间内为减函数，（不是判定，）

求方法，满意再追加积分

BC周期是π  AD周期是2π 

 C 符合题目  cos（2x+π/2)  =-SIN2X

将四个选项化简一下即可得

A：y=cosx

B：y=cos2x

C：y=-sin2x

D：y=-sinx

由题意即可排除AD两项

因为X在[π/4,π/2]区间。为减函数

所以2X即在[π/2，π]区间。为减函数

易知cos2x满足题意

故选B

结合图像可知余弦函数在[π/2，π]上单调减

正弦函数在[π/2，π]上也单调减，但C项中化简后为“-sin2x”所以舍去

A.y=sin（x+π/2）周期为2π

D.y=cos（x+π/2)周期为2π

AD错

怎样知道它在区间内为减函数？

一般要记住：正弦函数sinx的增区间是【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】

余弦函数增区间是【π+2kπ，2π+2kπ】

B.y=sin（2x+π/2)

增区间满足

2x+π/2属于【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】

所以增区间是【-3π/4+kπ，kπ】k为整数

B.y=sin（2x+π/2)在[π/4,π/2]上为增函数函数B错

C是对的