已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-30 21:40
- 提问者网友：枯希心
- 2021-01-30 16:11
已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-01-30 17:46
a/√b+b/√a
=(a√a+b√b)/(√a*√b)
=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)
=(√a+√b)(a-√a√b+b)/√(ab)
>=(√a+√b)(2√a√b-√a√b)/√(ab) (a+b>=2√a√b)
=(√a+√b)(√a√b)/√(ab)
=√a+√b
证毕
=(a√a+b√b)/(√a*√b)
=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)
=(√a+√b)(a-√a√b+b)/√(ab)
>=(√a+√b)(2√a√b-√a√b)/√(ab) (a+b>=2√a√b)
=(√a+√b)(√a√b)/√(ab)
=√a+√b
证毕
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