积分中值定理是什么？

答案:3 悬赏:70

解决时间 2021-03-20 16:19

提问者网友：先森请一心
2021-03-20 10:22

积分中值定理是什么？

最佳答案

二级知识专家网友：虚伪的现实
2021-03-20 11:52

积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。
1、第一定理
如果函数

、

在闭区间

上连续，且

在

上不变号，则在积分区间

上至少存在一个点 ξ，使下式成立：

。
2、第二定理
如果函数

、

在闭区间

上可积，且

为单调函数，则在积分区间

上至少存在一个点ξ ，使下式成立：

。

扩展资料：
定理应用
1、积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
2、某些带积分式的函数, 常常会有要求判定某些性质的点的存在的问题, 有时运用积分中值定理能使问题迎刃而解。
参考资料：搜狗百科—积分中值定理

全部回答

1楼网友：说多了都是废话
2021-03-20 13:59

中值定理是微分学基本定理，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理[1]等。 
 
内容 
如果函数<math>f(x)</math>满足 
 
在闭区间<math>[a,b]</math>上连续； 
在开区间<math>(a,b)</math>内可导， 
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 
 
<math>f(b)-f(a)=f^\prime(\xi)(b-a)</math> 
成立。 
 
 
 
中值定理 分 微分中值定理和积分中值定理： 
 f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b) 
罗尔定理 
内容 
如果函数f(x)满足 
 
在闭区间[a,b]上连续； 
在开区间(a,b)内可导； 
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得<math>f^\prime(\xi)=0</math>。 
补充 
如果函数f(x)满足： 
 
在闭区间[a,b]上连续； 
 
在开区间(a,b)内可导； 
 
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 
 
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0. 
 
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 
 
，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明， 
 
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的. 
 
 
刚好学了高等数学， 所以了解一点.

2楼网友：如果这是命
2021-03-20 12:34

积分中值定理：　　若函数 f(x) 在闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立　　∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)

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