若 a.b.c大于0，且a（a+b+c）+bc=4-2根号3，则2a+b+c的最小值为（

若 a.b.c大于0，且a（a+b+c）+bc=4-2根号3，则2a+b+c的最小值为（ ）

若 a,b,c,大于0，且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为？
a(a+b+c)+bc=4-2√3 化简得
a*a+ab+ac+bc=(a+c)(a+b)=4-2√3=(√3-1)^2
2a+b+c=（a+b)+(a+c)>=2√[（a+b)×(a+c)]=2×(√3-1)

解: 由已知得：a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3=√(√3-1)^2，由均值不等式得： 2a+b+c =(a+b)+(a+c) ≥2√[(a+b)(a+c)] =2√(4-2√3) =2√(√3-1)^2 =2(√3-1) =2√3-2 因此，2a+b+c的最小值为：2√3-2。 附：均值不等式为：对于正数x、y，有 x+y≥2√xy 因为(√x-√y)^2≥0，展开即得。